Quaternion Algebras
Beschreibung
Produktdetails
This open access textbook presents a comprehensive treatment of the arithmetic theory of quaternion algebras and orders, a subject with applications in diverse areas of mathematics. Written to be accessible and approachable to the graduate student reader, this text collects and synthesizes results from across the literature. Numerous pathways offer explorations in many different directions, while the unified treatment makes this book an essential reference for students and researchers alike.
Divided into five parts, the book begins with a basic introduction to the noncommutative algebra underlying the theory of quaternion algebras over fields, including the relationship to quadratic forms. An in-depth exploration of the arithmetic of quaternion algebras and orders follows. The third part considers analytic aspects, starting with zeta functions and then passing to an idelic approach, offering a pathway from local to global that includes strong approximation. Applications of unitgroups of quaternion orders to hyperbolic geometry and low-dimensional topology follow, relating geometric and topological properties to arithmetic invariants. Arithmetic geometry completes the volume, including quaternionic aspects of modular forms, supersingular elliptic curves, and the moduli of QM abelian surfaces.
Quaternion Algebras encompasses a vast wealth of knowledge at the intersection of many fields. Graduate students interested in algebra, geometry, and number theory will appreciate the many avenues and connections to be explored. Instructors will find numerous options for constructing introductory and advanced courses, while researchers will value the all-embracing treatment. Readers are assumed to have some familiarity with algebraic number theory and commutative algebra, as well as the fundamentals of linear algebra, topology, and complex analysis. More advanced topics call upon additional background, as noted, though essential concepts andmotivation are recapped throughout.
1. Introduction.- 2. Beginnings.- 3. Involutions.- 4. Quadratic Forms.- 5. Ternary Quadratic Forms.- 6. Characteristic 2.- 7. Simple Algebras.- 8. Simple Algebras and Involutions.- 9. Lattices and Integral Quadratic Forms.- 10. Orders.- 11. The Hurwitz Order.- 12. Ternary Quadratic Forms Over Local Fields.- 13. Quaternion Algebras Over Local Fields.- 14. Quaternion Algebras Over Global Fields.- 15. Discriminants.- 16. Quaternion Ideals and Invertability.- 17. Classes of Quaternion Ideals.- 18. Picard Group.- 19. Brandt Groupoids.- 20. Integral Representation Theory.- 21. Hereditary and Extremal Orders.- 22. Ternary Quadratic Forms.- 23. Quaternion Orders.- 24. Quaternion Orders: Second Meeting.- 25. The Eichler Mass Formula.- 26. Classical Zeta Functions.- 27. Adelic Framework.- 28. Strong Approximation.- 29. Idelic Zeta Functions.- 30. Optimal Embeddings.- 31. Selectivity.- 32. Unit Groups.- 33. Hyperbolic Plane.- 34. Discrete Group Actions.- 35. Classical Modular Group.- 36. Hyperbolic Space.- 37. Fundamental Domains.- 38. Quaternionic Arithmetic Groups.- 39. Volume Formula.- 40. Classical Modular Forms.- 41. Brandt Matrices.- 42. Supersingular Elliptic Curves.- 43. Abelian Surfaces with QM.
Quaternion Algebras – Open-Access-Lehrbuch zur Arithmetik von Quaternionenalgebren (Buchschatz)
„Quaternion Algebras“ ist ein Open-Access-Textbook, das Dir einen umfassenden Zugang zur arithmetischen Theorie von Quaternionenalgebren und Ordnungen bietet – mit Anwendungen in mehreren Teilgebieten der Mathematik. Wenn Du als Graduate Student oder in der Forschung eine verlässliche, zusammenhängende Darstellung suchst, ist dieses Buch als Referenz und Lernpfad gedacht. Der Aufbau führt von algebraischen Grundlagen über arithmetische und analytische Aspekte bis hin zu Geometrie/Topologie und arithmetischer Geometrie. Über fairplace ist der Titel im Sortiment von Buchschatz verfügbar.
Besonderheiten / Qualität / Eigenschaften
Das Buch ist in fünf Teile gegliedert und verbindet viele Ergebnisse aus der Literatur in einer einheitlichen Darstellung. Es startet mit einer Einführung in die nichtkommutative Algebra von Quaternionenalgebren über Körpern und der Beziehung zu quadratischen Formen. Darauf folgt eine vertiefte Behandlung der Arithmetik von Quaternionenalgebren und Ordnungen; anschließend werden analytische Aspekte (u. a. Zetafunktionen, idelischer Zugang, strong approximation) entwickelt. Ein weiterer Schwerpunkt sind Anwendungen von Einheitengruppen von Quaternionenordnungen in hyperbolischer Geometrie und niederdimensionaler Topologie. Den Abschluss bildet arithmetische Geometrie, inklusive quaternionischer Aspekte von Modulformen, supersingulären elliptischen Kurven und Moduli von QM-abelschen Flächen.
Qualität und Langlebigkeit
Als Lehr- und Referenzbuch ist „Quaternion Algebras“ so angelegt, dass Du es über längere Zeit parallel zu Vorlesungen oder Projekten nutzen kannst: einzelne Kapitel lassen sich gezielt nachschlagen, während die Gesamtstruktur einen systematischen Lernweg ermöglicht. Für die langfristige Arbeit empfiehlt sich, eigene Notizen zu Voraussetzungen (z. B. algebraische Zahlentheorie, kommutative Algebra, lineare Algebra, Topologie, komplexe Analysis) direkt am Kapitelanfang zu sammeln, damit Du später schneller einsteigen kannst. Herkunft: „Quaternion Algebras“ wird von internationalen Partnern nach hohen Qualitätsstandards gefertigt.
Kauf- oder Nutzungstipp
Wenn Du im Studium oder in einer Arbeitsgruppe rund um den Bodensee an Zahlentheorie oder Geometrie arbeitest, nutze das Inhaltsverzeichnis als Lernplan: Wähle zuerst die Grundlagenkapitel (z. B. Quadratic Forms, Orders) und setze danach gezielt Schwerpunkte wie „Adelic Framework“ oder „Hyperbolic Space“. Für Präsentationen hilft es, pro Kapitel eine „Definition–Satz–Beispiel“-Seite anzulegen, damit Du die Brücke von lokal zu global sauber erklären kannst.
Erhältlich bei fairplace
Dieses Produkt wird von Buchschatz in dessen eigenem Sortiment geführt und über unseren Marktplatz zur Verfügung gestellt. fairplace tritt hierbei nicht als Einkäufer oder Bestimmer des Sortiments auf. Wir verstehen uns als unabhängige, kuratierte Plattform, die Transparenz schafft: Bevor ein Artikel bei uns gelistet wird, validieren wir lediglich, ob er unseren definierten Standards an Materialgüte und Nutzwert entspricht. Die Auswahl der Produkte liegt in der Verantwortung unserer Partner, während fairplace die Einhaltung der Qualitäts-Leitplanken sicherstellt.
- Vorteile: umfassende, einheitliche Darstellung; viele Querverbindungen zwischen Algebra, Arithmetik, Analysis und Geometrie; als Referenz und Lernbuch nutzbar.
- Typische Einsatzbereiche: Graduate-Kurse, Selbststudium, Forschung, Seminarvorträge.
- Zielgruppen: Studierende und Forschende in Algebra, Zahlentheorie, Geometrie, Topologie.
- Eigenschaften: Open Access, in fünf Teilen strukturiert, setzt Grundkenntnisse voraus und rekapituliert Motivation/Begriffe an passenden Stellen.
Fragen zu Quaternion Algebras
- Was ist Quaternion Algebras?
- „Quaternion Algebras“ ist ein Open-Access-Lehrbuch, das die arithmetische Theorie von Quaternionenalgebren und Ordnungen systematisch darstellt. Es dient Dir sowohl als Einstieg auf Graduate-Niveau als auch als Nachschlagewerk für weiterführende Themen und Anwendungen.
- Woher stammt Quaternion Algebras?
- „Quaternion Algebras“ wird von internationalen Partnern nach hohen Qualitätsstandards gefertigt. Wir bei fairplace haben dieses Produkt bewusst ausgewählt, da es unseren hohen Ansprüchen an Materialgüte und Langlebigkeit entspricht.
- Wie wird Quaternion Algebras verwendet?
- Du kannst das Buch als Kursbegleitung nutzen: erst Grundlagen (nichtkommutative Algebra, quadratische Formen), dann Arithmetik und analytische Methoden (Zetafunktionen, idelischer Zugang). Für effizientes Arbeiten lohnt es sich, Definitionen und zentrale Sätze pro Kapitel in einer eigenen Übersicht zu sammeln und mit den Anwendungen (hyperbolische Geometrie, Modulformen) zu verknüpfen.
- Was macht Quaternion Algebras bei fairplace besonders?
- Das Besondere ist unser zweistufiges Vertrauensmodell: Während der Händler eigenverantwortlich entscheidet, welche Produkte er in sein Sortiment aufnimmt, fungiert fairplace als Prüfinstanz. Wir validieren jedes Angebot anhand unserer Kriterien für Qualität und Langlebigkeit. So stellen wir sicher, dass nur Produkte auf unserem Marktplatz erscheinen, die unseren hohen Anforderungen gerecht werden, auch wenn sie nicht direkt aus der Region stammen.
- Für wen ist Quaternion Algebras geeignet?
- Das Buch ist geeignet für Dich, wenn Du auf Graduate-Niveau in Algebra, Zahlentheorie oder Geometrie arbeitest und eine umfassende Darstellung suchst. Es passt auch für Forschende, die gezielt Kapitel zu Ordnungen, adelischen Methoden oder Anwendungen in Geometrie/Topologie benötigen.
